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[哲♂学研究] 142857 走马灯一样的数字，好神奇啊=口=？！

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[LV.1]初来乍到

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我心心念念爱着的烬。我是总攻你懂哒

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发表于 2015-8-12 17:16:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由洛泉于 2015-8-12 17:16 编辑

142857

142857,又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘!

规律
世界上最神奇的数字是:142857

(142857=3×3×3×11×13×37)

看似平凡的数字，为什么说它最神奇呢?

我们把它从1乘到10看看

142857 × 1 = 14285(7) 1*7=7
142857 × 2 = 28571(4) 2*7=14
142857 × 3 = 42857(1) 3*7=21
142857 × 4 = 57142(8) 4*7=28
142857 × 5 = 71428(5) 5*7=35
142857 × 6 = 85714(2) 6*7=42
142857 × 7 = 99999(9) 7*7=49
142857 × 8 = 114285(6) 8*7=56
142857 × 9 = 128571(3) 9*7=63
142857 × 10 = 142857(0) 10*7=70
规律:1-6同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
1-6的结果，横竖都有(142857)没有0369 神奇吧。有点像"独数"不过是没有0369的独数。
乘以7我们会惊人的发现是999999,9+9+9+9+9+9=54(5+4=9)
而142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 1+4+2+8+5+7=27(2+7=9)
最后，我们用142857乘以142857答案是:20408122449
20408122449的前五位+上后六位的得数是多少呢?
20408 + 122449 = 142857
那么把它继续乘下去会发生什么呢?
142857 × 8 = 1142856 1+142856= 142857
142857 × 9 = 12857131+285713= 285714
142857 ×10= 1428570 1+428570= 428571
142857 ×11= 1571427 1+571427= 571428
142857 ×12= 1714284 1+714284=714285
142857 ×13= 1857141 1+857141=857142
142857 ×14= 19999981+999998= 999999
142857 ×15= 2142855 2+142855= 142857
142857 ×16= 2285712 2+285712= 285714
142857 ×17=2428569 2+428569= 428571

复制代码

..............

我们发现，其实142857不管乘以几把得出来的数前后相加总能得到由1.4.2.8.5.7这几个数按一定的顺序组成的数字。

再来看看除法:

142857 ÷7= 20408.142857142857142857142857....
285714 ÷7= 40816.285714285714285714285714285714..
428571 ÷7= 61224.428571428571428571428571428571..
571428 ÷7= 81632.571428571428571428571428....
714285 ÷7=102040.714285714285714285714285...
857142 ÷7=122448.857142857142857142...
1÷7=0.142857142857...
2÷7=0.2857142857142857...
3÷7=0.42857142857142857...
4÷7=0.57142857142857...
5÷7=0.7142857142857...
6÷7=0.857142857142857...
142857÷2=71428.5
142857÷5=28571.4
857×857=734449 142×142=20164
734449-20164=714285
还有142857乘以含7的任意数字，算出来的结果的各个数字之和等于36(除77、147、217、287、357......被7整除的外和107、177、207、247、277、307、317、347、377、387......等数值)，如:
142857×17=2428569 2+4+2+8+5+6+9=36
142857×27=3857139 3+8+5+7+1+3+9=36
142857×37=5285709 5+2+8+5+7+0+9=36
142857×47=6714279 6+7+1+4+2+7+9=36
......

复制代码

关于其中神奇的解答

142857×1=142857(原数字)
142857×2=285714(轮值)
142857×3=428571(轮值)
142857×4=571428(轮值)
142857×5=714285(轮值)
142857×6=857142(轮值)
142857×7=999999(放假由9代班)
7×(1~6)的积的个位排在末尾 7×7=49，积是6个9
142857×8=1142856(7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7)
142857×9=1285713(4分身)
142857×10=1428570(1分身)
142857×11=1571427(8分身)
142857×12=1714284(5分身)
142857×13=1857141(2分身)
142857×14=1999998(9也需要分身变大)
7×(8~14)的个位的积的个位+1就是需要变化的数
以上各数的单数和都是"9"。有可能藏着一个大秘密哦!
继续算下去……
142857除以7小数部分可以得到142857142857142857142857无限循环小数
把142857拆成14+28 +57 =99 ; 142+857=999; 1+4+2+8+5+7=27，2+7=9;您瞧瞧，它们的单数和竟然都是"9"。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是"9"(如142857可以挑出三段写成1+8 4+5 2+7 这都等于9)且它的双数和为27还是3的三次方.
而把142857拆成如 1+4+2+8+5+7 或 14+2+85+7 或 14285+7等等任意的组合(相邻数字随意组合) 所得结果都是9的倍数。
而当乘数超过了7*9=63时(如64)单数和不再是27(3*9)而是36(4*9).142857的分身规律到了这里就不复存在了. 直到142857*(7*14)=100999899才恢复了规律. [附:142857*7*14=13999986 单数和为54(6*9)]很明显在这里出现了规律的"断层"但至此以后这种"断层"将不会出现。]
那142857是怎么来的呢，我们在继续计算:
9÷7=1.2857142857142857142857142857......
99÷7=14.142857142857142857142857142857......
999÷7=142.7142857142857142857142857......
9999÷7=1428.42857142857142857142857142857......
99999÷7=14285.57142857142857142857142857......
999999÷7=142857
好了，142857整数出现了，那我们继续......
9999999÷7=1428571.2857142857142857142857142857......
99999999÷7=14285714.142857142857142857142857......
999999999÷7=142857142.7142857142857142857142857......
9999999999÷7=1428571428.42857142857142857142857142857......
99999999999÷7=14285714285.57142857142857142857142857......
999999999999÷7=142857142857 (12个9，和6个9一样得到的是整数)
9999999999999÷7=1428571428571.2857142857142857142857142857......
13个9，小数点后的数字和9÷7相同)
99999999999999÷7=14285714285714.142857142857142857142857......
14个9，小数点后的数字和999÷7相同)
.
.
.
.

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如此循环，18个9除以7等于多少呢?等于142857142857142857--三组"142857"，24个9除以7呢?是142857142857142857142857--四组"142857".......

还有呢:

1÷7=0.14285714285714285
2÷7=0.2857142857142857
3÷7=0.42857142857142854
4÷7=0.5714285714285714
5÷7=0.7142857142857143
6÷7=0.8571428571428571
8÷7=1.1428571428571428
……
……
……
14÷7=2
28÷7=4
57÷7=8.142857142857.......
142857×142857 = 20408122449，20408+122449=142857
20408122449×2 = 40816244898， 40816+244898=285714=142857×2
20408122449×3 = 61224367347， 61224+367347=428571=142857×3
20408122449×4 = 81632489796， 81632+489796=571428=142857×4
20408122449×5 = 102040612245， 102040+612245=714285=142857×5
20408122449×6 = 122448734694， 122448+734694=857142=142857×6
20408122449×7 = 142856857143， 142856+857143=999999=142857×7
20408122449×8 = 163264979592， 163264+979592=1142856，1+142856=142857
20408122449×9 = 183673102041， 183673+102041=285714=142857×2
20408122449×10 = 204081224490， 204081+224490=428571=142857×3
20408122449×11 = 224489346939， 224489+346939=571428=142857×4
..... 后面还有

复制代码

而这个数是如何得来的呢，大家可以试一下，只要用1除以7就可以发现0.142857142857142857……

前面说到的142857，其实根本不神奇。

你看:1÷7=0.142857142857142857142857.....

1÷7这个分数化成小数，是一个无限循环小数，它的循环节就是142857，那它跟7一定有关系。我们计算一下2÷7、3÷7....的循环节是多少，和所谓的"轮值"又有什么关系。

至于142857×7=999999，实际上，1/7×7≈0.142857……*7=0.999999.....他们之间的关系不言而喻。

能被7整除的自然数的个数

10以内 1个

100以内 14个

1000以内 142个

10000以内 1428个

100000以内 14285个

1000000以内 142857个

10000000以内 1428571个

......

142857的拆分

142857142857142857142857拆分。