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楼主: ID:L1

[奇思妙想] 如果地球被打穿了一个洞，一东西掉先去

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lybk13

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第二章

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发表于 2012-12-25 11:50:21 | 显示全部楼层

浑狱弥发表于 2012-12-25 11:39

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为什么敞开的情况下不能制造真空~
只要原先没有空气，该点不受力或是受力趋近于0不就可以实现吗~
封闭和 ...

这个先把这个洞看成大柱子
中间是真空，就算不受力，然后离开中间之后两边都是有向中间的压力的，，，那么肿么制作真空啊。。。。。

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dchneric

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发表于 2012-12-26 15:58:16 | 显示全部楼层

浑狱弥发表于 2012-12-24 17:52

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在地球内的重力效应相当于该点到地心距离以地心为圆心的实心球的万有引力。
第一点的想法很好，开始的时 ...

刚刚查了下相关资料...
地球内部势能公式是(肿么打latex。。。这。。)
E = (2/3 * GMρπ * x^2) - (2 * GMρπ * R^2)
即拿引力积一下分之后是抛物线，与地球外部势能曲线串起来呈痰盂状...
所以由波尔茨曼公式，如果不考虑地球自转影响（比如与自转轴重合的空气柱）
n(x) = n_0 * exp(-E/kT)，那地心附近气体密度是个极大值而不是极小
这个应该是对的，比较符合偶的直觉~ 因为只要x不在地心，分子总是被一个半径x的球体拉着往地心跑的，那里势能更低
这样一来，就仍然可能出现过阻尼以至不震荡的情况了。具体怎么样要带入常数看看吧应该...

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dchneric

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发表于 2012-12-26 16:05:37 | 显示全部楼层

dchneric 发表于 2012-12-26 15:58

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刚刚查了下相关资料...
地球内部势能公式是(肿么打latex。。。这。。)
E = (2/3 * GMρπ * x^2) - (2 * ...

囧。。这个势能零点貌似取得不太好，n_0变成0了,,,
应该把引力势整体往上平移一下，结果还是不变的...

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浑狱弥

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第一章

Chang & Heavy Ion holic

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发表于 2012-12-26 18:58:57 来自手机 | 显示全部楼层

dchneric 发表于 2012-12-26 16:05
囧。。这个势能零点貌似取得不太好，n_0变成0了,,,
应该把引力势整体往上平移一下，结果还是不变的... ...

鄙人最近复习中都不怎么用电脑，就用手机回复了，比较简略。
最后得到一个这样的轨迹方程:
$\ddot{x}+bx-ae^{-x^2}\dot{x}^2=0$
其中a,b均为常数。
出现非线性项了，鄙人解不出来了，等用matlab求出再说好了。

ps.关于LaTex教程在技术区首页的置顶帖中，数学区也有一份。
那个球內的势能公式有些不对，也可能是您打错了，鄙人重新推了一遍: $E_p=-\frac{GMm}{2R^3}\left(3R^2-r^2\right)$ 。
参与愉快，真是个认真的人…

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