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[LV.10]以坛为家III

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发表于 2019-10-20 19:40:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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我是可爱的问题

【前提】
我们约定，当一个东西被无限平均分的结果为零。
感到疑惑没关系，我们在后面能够说明这个结论是多么的正确。

1. 用你能想到的方法证明 0.333... = 1/3（将零点三，三循环化成分数）（30分/灵石）

2. 解方程（30分/灵石）

3. 类比我们小学学过的圆的面积的推导方法，推导球体的面积体积。(200分/灵石)【这题我改下，有点不对】

碎碎念

写太多了大家都不看，我直接这样好啦……emmmm。
这几个问题可以拓展出一些有趣的知识点，我看大家的答题情况，在二楼给出一些思考。
（做不出来没关系，你只要尝试了，上传尝试的过程或者尝试失败的想法，照样能拿满灵石哦！）

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楼主| 发表于 2019-10-21 01:01:15 | 显示全部楼层

啊啊啊我每次都用平板写东西好费劲哇

点评

居然能用数列的思想，秒啊~ 费劲还加“喵”，刻意卖萌，扣一分发表于 2019-10-25 20:43

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[LV.5]常住居民I

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序章

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发表于 2019-10-21 23:55:06 | 显示全部楼层

1.0.333......3=1/3*0.999......9=1/3(1-0.000......01)
0.000......01=1/100......0,按照约定把1无限均分，结果为0
那么0.333......3=1/3(1-0)=1/3
2左边=(......)^(1/2n),n为正整数，无穷大
按照约定，1/2n=0,
任意数的0次幂=1,x=1
3.本来想把球切成若干圆，用圆周长累加得球表面积的，结果不对。
查了一下，应该按圆柱侧面积计算，虽然切成若干份高可以看成0，但是在计算时，切割成的圆在计算周长时有与高相同的变量，这样的变量不能先进行看成0处理，一定要运算到最后，大概是因为等价无穷小+等价无穷小！=等价无穷小吧╮(╯-╰)╭so sad
好冷清哦

点评

第二题的变形我看着好像不对诶，被开方数那里有无限个2呢，指数怎么能这样合并呢详情回复发表于 2019-10-22 13:26

评分

参与人数 1	宅の石（入宅度） +75	收起理由
Blue_sdo	+ 75	o(￣▽￣)ブ发糖

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签名被小宅喵吞掉了~~~~(>_<)~~~~

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楼主| 发表于 2019-10-22 13:26:36 | 显示全部楼层

惊蛰_ 发表于 2019-10-21 23:55
1.0.333......3=1/3*0.999......9=1/3(1-0.000......01)
0.000......01=1/100......0,按照约定把1无限均分 ...

第二题的变形我看着好像不对诶，被开方数那里有无限个2呢，指数怎么能这样合并呢

点评

(a^m)^n=a^(m*n) y的二分之一次幂再二分之一次幂=y的四分之一次幂，这样类推下去应该是2n分之一次幂？很久不学数学惹，有哪里错了吗？有点看不出来详情回复发表于 2019-10-24 09:44

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发表于 2019-10-24 09:44:59 | 显示全部楼层

Blue_sdo 发表于 2019-10-22 13:26
第二题的变形我看着好像不对诶，被开方数那里有无限个2呢，指数怎么能这样合并呢 ...

(a^m)^n=a^(m*n)
y的二分之一次幂再二分之一次幂=y的四分之一次幂，这样类推下去应该是2n分之一次幂？
很久不学数学惹，有哪里错了吗？有点看不出来

点评

如果将一个含省略号的式子（无穷多项）转化成含n的式子（有限项，且n是无穷大），转化后的式子不能再含有省略号（无穷多项）啦。因为极限的运算法则不能推广到无穷多项emmmmm 详情回复发表于 2019-10-24 10:24

(2x)^n = (2^n)*(x^n) 发表于 2019-10-24 10:10

酱紫运算是对滴但是有个2呀你把的式子还原后会发现和原式不一样发表于 2019-10-24 10:08

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楼主| 发表于 2019-10-24 10:24:52 | 显示全部楼层

惊蛰_ 发表于 2019-10-24 09:44
(a^m)^n=a^(m*n)
y的二分之一次幂再二分之一次幂=y的四分之一次幂，这样类推下去应该是2n分之一次幂？
很 ...

如果将一个含省略号的式子（无穷多项）转化成含n的式子（有限项，但是n是无穷大），转化后的式子不能再含有省略号（无穷多项）啦。
因为极限的运算法则不能推广到无穷多项emmmmm（喂喂，你的约定里压根儿没提到极限o(╯□╰)o）……回头我把答案发上来

这题思考角度（答案）倒是好像没有这样转化的……不过你的解法给了我一个想法想是不是也可以转化成含n的形式来着……
集思广益好像的确能学到不少

然后我突然看到，那个2的二分之一次幂再二分之一次幂再再二分之一次幂应该是2的(1/2^n)次幂呀

点评

算错了，是（1/2）^n次幂，不过我一直以为省略号是一个具体数值，虽然可以是任意一个数，但是一个具体值，这样就可以用极限了。如果省略号代表无穷大的话，无穷大的无穷小，emmmm,虽然我极限大部分都还给老师了，但详情回复发表于 2019-10-24 13:00

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