我该用什么样的数学模型？
1、你积累了多少数学模型？要解决一个问题，有很多模型可供选用。很多模型也并无优劣之分；“不管白猫黑猫，能抓住老鼠就是好猫”。
问题在于，你积累了多少数学模型。
或者说，更重要的问题是，你建模的能力，训练得如何了？That dominates。
2、选模型，要慎重模型的优劣，直接决定你的成绩。（至少，是直接决定你成绩的大部分，因为模型占到最终成绩的 40%。）
1、不要头脑发热
如 2009 CUMCM B 题。很多队伍上来就直接假设每天病人到来的数量服从泊松分布。对的，一般来说，在排队系统中顾客到来都服从泊松分布，但是这个题目给了你数据，你实际拟合一下，真的能够拟合成泊松分布吗？何况，这个题目不仅要考虑每天的到来数量，还要考虑服务时间、间隔时间等等，很多队伍一上来就应用成了错误的排队模型。
做题的时候，不要想当然，也不要陷入那种思维的定势，顾客到来不一定就是泊松啊！
2、考虑问题要细致
还是拿 2009 CUMCM B 题举例。这个题目难就难在，我们要提出一个比 FCFS（First come, first serve，先到先服务）更好的排队方法。因为，从题目给的数据我们看到了，FCFS 实在不是一个很好的排队方案。
而何谓“更好”？那就要提出自己的评价模型。很多人考虑到了评价的最重要标准，也即题目提到的提高床位利用和周转效率。然而，部分队伍可能就忽略了第二点：不能让某一个人等待太长太长的时间。如果整体的周转率上来了，可是有某些病人因为优先级低，永远都排不到他，那这不是一个好的排队模型。
能够这样想一遍出来，那么你的思路跟出题人的思路就能很好地切合了。题目的 5 个小问，就是按照这样的思路提出来的。
那么，你的模型就可以提出来了。第一小问，先提出评价模型，那么基础指标就至少有这么三个：床位利用率，病床周转效率，以及病人最长等待时间。第二小问，排队模型，用优先级的方法，每天对等待队列中的每个病人计算优先级，然后按照优先级重拍，安排队首病人入院。
思路已经清晰了。恭喜恭喜。:)
3、注意模型适用性要广
2009 CUMCM B 题有一个很好玩的地方，它前四问是连在一起的，你的模型要一直用四问。所以，做第一第二小问时，你就要考虑这样的模型在第三第四小问中是不是仍旧好用。
选模型还有很多很多的注意点想说。但是一篇文章，实在说不完。只想再次提示大家：
模型很重要，模型决定了你的论文的评级。所以，一定要重视模型。千万不要出现这样的情况：有些队伍的论文，洋洋洒洒二三十页，乍一看好像也把问题漂漂亮亮地解决了，然而再稍仔细看一下，就发现了一个致命的问题：
你的模型在哪里？你用了什么模型？
数学建模数学建模，你都没有模型，你写个毛论文啊！
但是记着，一定要——
3、用你熟悉的模型很多队伍喜欢用“很炫”的模型，模拟退火，遗传算法，神经网络，等等等等。
这些算法都是很好的算法。特别对于困难问题，这些算法能够用较低的时间耗费得到一个不错的可行解，有可能还会是最优的。（额外说一句，很多建模问题不太可能得到一个最优解，你也很难证明自己的解最优；一般情况下，得到一个可行解，并且说明你的可行解实际上比较优秀就可以了。）
如果你喜欢此类算法，我一定要先给你泼一次冷水：你真的理解这些算法吗？
实际上，用这些算法的队伍，除了很牛的队伍，一般就是很水的队伍。有些队伍对 2009 CUMCM B 题采用神经网络求解，可是忘了很重要的一点：原题中就给了你 300 多个数据，你拿什么去训练你的 ANN？—— 不理解神经网络，你用神经网络干什么呢？还有，你们队伍能不能编程实现这个神经网络呢？
阅卷老师对于这类高级算法，一般是比较反感的（我自己的感觉，不一定确实是这样）。很多问题用较初等的模型就可解，为什么非要用高等模型？你真的懂吗？
能用初等模型解的，就不要用高等模型。能用简单方法解的，就不要用复杂方法。
比如 2009 CUMCM B 题，是眼科病床的合理安排模型。你搞一个神经网络出来，是明显的不考虑实际应用环境。哪家医院会专门雇个人去给你搞神经网络去？
记着，我们的目的，不是向阅卷老师炫我知道多少多少高等模型，而是要告诉阅卷老师：我把这个建模问题漂漂亮亮地解决了，我给出了一个简单易行的方法，得到了一个令人满意的解。（当然，若你是大牛能把这些高级算法用得得心应手，那就准备拿国特吧，嘿嘿。）
做任何事情，都是这样。我们是来解决问题的，不是来耍大刀的。
《数学建模——走过就是收获》写了三篇了。基本上，关于模型和论文的东西，都已经说得差不多了。其实这些东西，你去好好参加一次，拿了奖回来也能洋洋洒洒写这么多。“走过就是收获”的含义，也在于此。
下面的第四篇文章，就讲队友之间的分工与合作吧。
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发表于 2012-5-8 15:38:59
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