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[提问讨论] 柏拉图多面体

我是乱码君

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[LV.1]初来乍到

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发表于 2013-7-13 17:24:50 | 显示全部楼层 |阅读模式

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只有五种正多面体的证明假设一个正多面体共有 V 个顶点、F 块面及 E 条边；每一块面均为正 n 边形，且每一个顶点共有 m 块面的顶点相连。
由于共有 F 块面，且每块面均为正 n 边形，所以将该正多面体拆开为 F 个正 n 边形后，应有 nF 条边；
由于一个顶点与其他 m 个顶点相连，所以将该正多面体拆开为 F 个正 n 边形后，应有 mV 个顶点，因多边形顶点数目和边的数目相等，即共有 mV 条边；
同样地，当多个正 n 边形合成为一个正多面体时，两个正 n 边形的各一条边便会合并成正多面体的一条边，所以将该正多面体拆开后，应有 2E 条边；
因此，可得 nF = mV = 2E
利用欧拉公式 V + F - E = 2
代入 V 及 F 得
重整后得
因 E 须为正整数 (m - 2)(n - 2) < 4
因着基本立体几何及平面几何，m > 2 及 n > 2，所以 (m, n) 只可能为 (3, 3)、(3, 4)、(4, 3)、(3, 5) 及 (5, 3)；即 (V, F, E) 只可能为 (4, 4, 6)、(8, 6, 12)、(6, 8, 12)、(20, 12, 30) 及 (12, 20, 30)。

这个，看不懂，我做了4个几何体（也就是除了20面体），再来看，还是不懂。。。

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发表于 2013-7-13 17:54:22 | 显示全部楼层

太高端。。文科无力。。

人总有一天会死，我期待我死的那一天。

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[LV.1]初来乍到

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楼主| 发表于 2013-7-13 18:00:08 | 显示全部楼层

虫梦。发表于 2013-7-13 17:54

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太高端。。文科无力。。

劳资还是美术生嘞φ(≧ω≦*)♪

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发表于 2013-7-16 23:09:02 | 显示全部楼层

= =！果然我文科生不该来的。。。。

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楼主| 发表于 2013-7-18 20:27:09 | 显示全部楼层

猫小蒙发表于 2013-7-16 23:09

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= =！果然我文科生不该来的。。。。

你比楼上的无脸男好看，可是啊，为毛没人进来帮一下我呢？

问题挂在这里那么久了

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发表于 2013-7-26 09:52:39 | 显示全部楼层

在下会告诉乃是因为看到了亲爱的葬仪屋才点进来的吗？
然后就变成这样了 (@﹏@) 【完全不知道你再说什么】

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发表于 2013-7-26 12:25:50 | 显示全部楼层

那个……咱只是高中生啦……所以也不知道能不能帮上忙……

先问一下是从哪里开始不懂的呢？

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发表于 2013-7-26 18:41:15 | 显示全部楼层

证明应该是正确的吧，看看图论的知识，应该就能懂了

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发表于 2013-7-27 01:56:59 | 显示全部楼层

是啊，证明什么的，反推试试看

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楼主| 发表于 2013-7-28 14:59:45 | 显示全部楼层

yyxhxhm 发表于 2013-7-27 01:56

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是啊，证明什么的，反推试试看

go men na sai，最近在补课，晚看到了点，我会试试看的

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发表于 2013-7-28 15:05:01 | 显示全部楼层

我是乱码君发表于 2013-7-28 14:59

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go men na sai，最近在补课，晚看到了点，我会试试看的

大丈夫～咱会努力帮忙的（^w^）

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发表于 2014-8-12 12:11:44 | 显示全部楼层

0 0好腻害的赶脚呢

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