哥德巴赫猜想是数学界历史最悠久的悬案之一，同时它也是人们最容易领会的问题之一。所谓弱哥德巴赫猜想，是说任何奇数均可分解为三个素数之和（素数就是不能被除了它本身和1之外的任何整数整除的数）。例如：
35 = 19 + 13 + 3 或 77 = 53 + 13 + 11
美国加利福尼亚大学的数学家陶哲轩（Terence Tao）现在正一步一步接近成功证明此猜想。目前他已经证明，任何奇数均可表示为五个素数之和，并且认为很有希望把这一数字降低到三个素数。陶哲轩认为，攻克一道近三个世纪以来让一流数学家束手无策的难题所引起的震撼自不待言，而达到这一梦寐以求的目标，或许也会让数学家获得有助于解决一些实际问题（例如加密敏感数据）的灵感。
弱哥德巴赫猜想与其孪生兄弟——强哥德巴赫猜想，都是18世纪德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach）提出来的。强哥德巴赫猜想认为，任何大于2的偶数均可表示为两个素数之和。从其名称可知，如果强猜想为真，那么弱猜想当然也就随之成立：要想将一个奇数表示为三个素数之和，只须将此奇数减去3，然后对所得的偶数运用强哥德巴赫猜想即可。
对于直到十八位的所有整数，数学家已经在电脑上考察了这两个哥德巴赫猜想是否成立，其结果是它们全都成立，没有任何例外。而且，越大的整数，将其分解为另外两个数之和的方式也就越多，更不用说分解为三个数了。因此，整数越大，这些猜想为真的可能性也就越大。事实上，数学家己经证明，如果强哥德巴赫猜想存在例外，那么这些例外情况的分布将会随着整数趋于无穷大而越来越稀疏。而对于弱猜想，数学家在20世纪30年代证明的一个经典定理指出，弱猜想至多只有有限个例外情况。换言之，弱哥德巴赫猜想对于“足够大”的整数肯定为真。陶哲轩的工作就是把电脑所验证的对于足够小整数成立的结果与上述对足够大的整数成立的定理结合起来。据他说，他通过“一系列小技巧”改进了早期的计算结果，从而证明只要放宽到五个素数，就可以使这两个各自让弱猜想成立的整数范围出现交集。
接下来陶哲轩希望能扩展他的方法，进而证明在所有情况下三个素数就足以让弱猜想成立了。但这不可能对证明强猜想有什么帮助。陶哲轩指出，证明弱猜想要容易得多，其难度与强猜想相比完全不在一个档次上，因为把一个整数分解为三个整数之和时，“所有的数均是素数这种幸运机会将比分解为两个整数时多得多”。因而，在哥德巴赫辞世两百多年之后，我们甚至还没有找到一条路子来搞定他留下的这个老大难问题。
编者后记：
更多的哥德巴赫猜想的背景资料，可参看中科院贾朝华教授的《从哥德巴赫说开去》。
| 原文来源: | 环球科学•数学篇 |
| 作 者: | Davide Castelvecchi |
| 翻 译: | 郭凯声 |
| 推荐人: | 刘明，《环球科学》新媒体经理/资深编辑 |
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发表于 2012-11-13 12:02:11
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