摩天大楼上掉下的硬币会砸死人吗？
本帖最后由 轻舟过 于 2013-5-26 13:31 编辑引自果壳网：http://www.guokr.com/article/205957/
http://img1.guokr.com/image/qcBZRQZdWB3JIJBS4WVL2sbNm0ce17EgVOVW9hUpgQ4EAQAAwAAAAEpQ.jpg长久以来，许多人都认为从摩天大楼上掉下来的硬币如果砸到人身上会要了他的命。他们的理由就是自由落体定律：由于重力的作用，下落的物体一直在加速，只要下落距离足够长，硬币总会达到使人致死的速度。然而实际情况真的如此吗？空气阻力可以救命其实答案是……卖个关子在这里先不说。实际上，在这个问题中，我们需要考虑平时做题目从不考虑的空气阻力，空气阻力在这里起到了至关重要的作用。在通常的低速情况下，空气阻力自然是可以如计算高中物理题一般忽略不计；然而在高速运动的情况下，例如研究摩天大楼上掉下来的高速下落的硬币、或者是从特别高的地方跳下来企图获得极高的速度穿越时（没错，我在说《黑衣人3》），空气阻力则不可忽略，他们甚至会大到成为决定最终运动状态的关键因素。在高速情况下的空气阻力的公式如下：http://i.imgur.com/1ODRrXJ.png其中 ρ 为空气的密度； C d 为阻力系数，它非常依赖于物体的形状； A 为物体的横截面积， v 是物体相对于空气的速度。从空气阻力的表达式中我们可以看出，速度越大，空气阻力也就越大。然而空气阻力也不会无限制地增大，当空气阻力大到与重力 G = mg 相等时，物体的受力就平衡了。于是此时物体不再有加速度，将稳定地以这个速度匀速下落，这时的速度被称为收尾速度 v 0 ，它的大小可以通过 F d = G 求得：http://i.imgur.com/CNJYvD6.png这种由空气阻力与重力平衡的匀速下落实际上非常常见：通常的雨滴，下落到地面上的时候，都是匀速的。而雨点越小雨滴飘落得越慢这一生活经验，也正可以由上式中 v 0 与 m 的 1/2 次方成正比得到解释。回到我们最初的问题上来，硬币最后的收尾速度是否会对人体造成足以致命的伤害？让我们代入硬币的具体数据来计算一下。以 1 元硬币为例：它的质量约为 6.3g，直径 d 约为 25 毫米，厚度 h 约为 2 毫米。通常温度压强下的空气密度 ρ 为 1.2 kg/ m 3 ，我们设它是恒定的。阻力系数Cd在硬币的圆面水平下落时为 1.15（见参考文献），而在硬币的圆面竖直下落时没有确切的数据可以查询，但是也约为 1。代入这些具体数值就可以分别计算硬币的圆面水平和竖直下落时的收尾速度，作为其最小值和最大值，得到结果：http://i.imgur.com/ZqmFb5K.png也就是说不论硬币从多高的地方掉下来，最终的速度也不会超过 45.4 m/s。真实情况下，硬币下落时会在空中翻滚，因此可以认为真实情况下硬币的收尾速度是介于以上面两种情况之间的。
极限速度不是致命速度http://i.imgur.com/DJukbfU.jpg让我们来考虑最极限的情况，最大的收尾速度会不会对人体造成伤害甚至致命？为此我们需要估算一下这么大的速度的硬币砸到人身上时，人所受的力及压强。用动量定理可以做一个很好的估计：一般而言，硬币与人体皮肤作用的时间为 10ms 量级（详见参考文献 ），因此 F ≈2 9N。如果假设硬币与人体皮肤作用的面积为硬币厚度 h 的平方那么大，即 4 mm 2 ，则人体受到的压强为 P ≈ 7.2MPa。这么大的压强会不会死人呢？按照参考文献 中的说法，人体皮肤所能承受的压强为 P = 20.89±4.11MPa，高空坠落的硬币产生的压强比这一极限压强还是小很多的。由此看来，高处落下的硬币基本是不会致命的啦！事实上，美国的一位物理教授 Louis Bloomfield 还曾经做过实验来证明高空落下的硬币并不那么可怕。他在一个氦气球中安装了一个硬币发射器，然后将这个气球升到数百英尺的高处（ 100 英尺约等于 30 米），按下遥控装置让发射器每次放下一枚硬币，然后 Bloomfield 教授试着伸手去接，由于他自己运动神经比较菜（教授自己的说法），他一枚硬币也没接住，反而被砸到了下巴，“就像被一个小虫咬了一口的感觉”。最后他总结到，虽然摩天大楼高达几百米，但硬币的收尾速度终究有限，高处掉下来的硬币，没有想象中那么危险，当然高处掉落的硬币也有可能砸到敏感部位从而造成不同程度的受伤。他同时指出，如果高空落下一支流线型的小物体，比如头朝下的圆珠笔，那被击中的人可就惨了，应该跟“膝盖中了一箭”差不多。不过想让圆珠笔头冲下竖直落下并不容易，通常圆珠笔都是会翻滚的（不过还是很危险）。所以，行走在都市中摩天大楼中间，我们不必担心偶然落下的一枚硬币击穿头颅“带走”了自己。即便如此依然不建议大家站在大厦楼顶随手扔东西。
明显不会
会吧=-= 我要转到空间里面去，我知道楼主是不会介意的 Loding 发表于 2013-6-11 12:28 static/image/common/back.gif
我要转到空间里面去，我知道楼主是不会介意的
当然不会滴~亲~ 沒錯~同時以單純能量來說
硬幣通常大約在5~10g的重量
以百層高樓來說一層~4m高的話~400m~500m高(杜拜塔大約850m+)
Ep=mgh=0.01*9.81*500~=49.05J
也就50焦耳左右
Ek=(1/2)*m*v^2
V~=sqrt (2*49.05/0.01)~=99m/s
還不到1/3音速-同時以impulse計算:
F(average)*(change in time)=m*(change in velocity)
F=0.01*99/0.01(seconds) = 99N
壓強為 P=F/A=99/4e-6 ~= 24.75MPa
也就剛剛好破皮
但是這是沒有計算空氣阻力之下的狀況
事實上就像上圖中的水一樣,空氣也有阻力.尤其是對一些質量輕的物品
假設重一點的東西,向錢包或是公事包估計就會有事了
同理,於3~4層樓的花盆墜落是屬於致命的,但是不是因為失血(好吧也有可能啦)而是類似腦震盪而導致內出血或生理功能失調之類的 没想到这种问题还能得到如此详尽的分析；。。 ghast 发表于 2013-6-11 21:17 static/image/common/back.gif
沒錯~同時以單純能量來說
硬幣通常大約在5~10g的重量
以百層高樓來說一層~4m高的話~400m~500m高(杜拜塔大約 ...
大神…… 本帖最后由 ghast 于 2013-6-14 22:52 编辑
geek铭仔 发表于 2013-6-12 17:07 static/image/common/back.gif
大神……
物理宅+電機宅+槍械宅+古武兵器玩家路過....
事實上用上面那條公式才是正確的(計算空阻的)
以能量來算比較快但是是在真空下的結果
但也比較好懂(反正就是死不了就是了)
附:
以"飛行物體"來說
其物理破壞力主要來自於其動能
但是因為目標物質的彈性,其能量傳遞或者是(impulse)是最終效果
以死人的定義來說.常見物理因素為失血過多導致腦缺氧死亡,劇烈刺激導致休克 或 大面積組織破壞導致的腦死亡
像槍擊死亡通常是腦部中彈或休克導致失血死亡
以物理衝擊來說,會死人除了命中致命部位以外就只有受到流血性傷害刺激導致休克而失血過多然後腦缺氧(譬如被車撞)
像被打出去的棒球和.22口徑獵槍來說.棒球的動能高於.22口徑的子彈但是沒有子彈致命
因為其動能不足以導致人體的大規模破壞或休克
(53->0m/s VS 335->0m/s) in 10ms
棒球質量大而且低速所以被打中的impulse所造成的壓力不大(但是被中出腦袋還是有可能會死!)
但是.22子彈的拋射物質量小而且快 所以可以在小面積導致皮膚穿透(但是沒中致命部位,像動脈啦~心臟啦~大腦啦~活下來的機率很大~)
所以像硬幣的話~還不到100J就算擊中腦袋也最多頭痛一下.想要達到炮姐的電磁炮的威力至少也要到1030m/s 吧
KE~5304.5J(10g硬幣)
事實上...12號的散彈槍裝單發硬幣的話就跟炮姐的電磁炮差不多欸...也就是說resident evil 電影版的愛麗絲的短版散彈是炮姐電磁炮的散彈版!!!? ghast 发表于 2013-6-14 22:31 static/image/common/back.gif
物理宅+電機宅+槍械宅+古武兵器玩家路過....
事實上用上面那條公式才是正確的(計算空阻的)
以能量來算比較 ...
#10t 如果大厦足够高的话是不是硬币落到半路就没了…… JR黄少 发表于 2013-6-19 04:49 static/image/common/back.gif
如果大厦足够高的话是不是硬币落到半路就没了……
岂不是可以随意扔垃圾了………… 膜拜了。。。神级人物 不可能无限加快的。。。你无视了空气了。。。 看到一群群大神的回复简直无语：48：但是不得不说就算是没问题但是没有尝试的价值。